ほぼ毎週自作模試を投下/OMC黄/OSC 茶/ 学コン7月8月🥇9月🥈 @flqxp 私の自作は自由に使ってください👊 ∈作問垢∩大学垢∩飯テロ垢∩百合垢
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drive.google.com/file/d/19dA…
暇なので第2版を作りました。練習問題の解説を追加して、図の軽微な修正をしてあるだけです
体積重要問題集を公開します！
・例題9問(解説あり)
・練習問題14問(やや難しめ、出典が冠模試のものは解答あり)
です！ぜひ活用してください！
あと無料です👹
drive.google.com/file/d/11gq…
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受験数学研究所模試が3セット
受験数学研究所の優秀な作問者たちが作成した高品質の「完全オリジナル問題」を解答解説付きの6題150分の演習を3回分「無料で」挑戦できます。
解答解説のサンプルです↓
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(再掲)
#拡散希望
京大の数理科学特色は今年度で最後――
そんな特色を今年受ける、または受けたいと願う皆さんに向けて、
【京大数理特色本番レベル模試】
を実施します！！！筆記を通過したメンバーによる力作です👍
問題は本日10/25(日)の20:00に本垢(@apple_tea_pink)にて公開します。詳細はリプ↓
まず気づいてほしいのは、正四面体の向かい合う2辺は互いに垂直で、さらにその中点同士を結ぶ線分が中心Oを通るってことで、これ使うと向かい合う2辺への垂足の中点MはOXの中点Tから、Oを通りその2辺に平行な平面へ下ろした垂線の足になってる
ぱっと見複雑な操作だけど、正射影が中点を保つことを使えばかなり綺麗に整理できます！こっからが本題で、MはTからその平面への垂足で、Oも同じ平面上にあるからOM⊥MTになる
つまりMは直径OTの球面上にある
他の2組の対辺についても同じこと言えるから、結局3組の垂足から定まる球はOとOXの中点Tを直径の両端とする球だったことがわかる
P、Q、Rに対しても同じことをすると、3つの球はそれぞれOP、OQ、ORの中点を使って表せるからもう正四面体のことは考えなくてよくなる！ここで直径に対する円周角の性質を逆に使うと、O以外の共通点があるならその点は3つの直径の端点が作る平面への垂足になってなきゃいけないし、その平面は元の平面PQRをO中心に1/2したものだから垂足の位置も1/2される
3つの球の共通点が元の平面に下ろした垂線の足の中点として現れるってこと
