森下翔 Sho Morishita

物理学として重要なのは、どんな物理理論でも適用範囲が存在するということです。例えば力学では質点という概念を導入しますよね。でも現在の物理学者の中に、本当に大きさが零の物体があると思って説明している人はいないはずです。実験や観測で興味のある領域では大きさ零で近似して良いという意味です。例えば、よく宇宙の天体も質点として扱って、その運動方程式を解きますが、良い精度で観測データを説明してます。でも現実にはそれぞれの天体に有限の大きさがあり、構造があり、物質組成があるわけです。それらに依存しない性質が、その天体が点に見える大きなスケールでの物理で見えてくるのです。 力学ではよく対象を質点として扱い、またその質量密度分布をディラックのデルタ関数δ(x)を用いて書くことも多いです。でもその密度分布は本当に原点だけに局在しながらその値が無限大に発散しているわけではありません。実際にはその対象の詳細構造に依った有限の大きさεというものがあるのです。 例えば理論の適用範囲内で十分小さなεに対して、考えている実験領域では滑らかな任意の関数f(x)と、質点として近似できる対象の密度分布を表す関数の掛け算の積分では、その密度関数をデルタ関数で近似できるという意味です。でも実際には質点やデルタ関数ではなく、有限サイズを持ってます。十分小さな対象ならば、質点と近似できて、そこから普遍性のある小さな物体の性質が演繹できるという点が物理の本質です。でも数学のようにεを本当に０へ極限をとると、多くの物理理論では、その正当な適用範囲を超えてしまい、得られた結果は実世界とは全く関係のない無意味なものになります。 また流体力学でも、流体を作る原子分子の存在があるため、厳密なε→0極限に物理的意味はないのです。連続的な流体の描像は、離散的な原子分子の集合に対する近似な見方に過ぎません。実際はそのεを原子分子サイズより十分に大きくして、同時に考えている流体の波の典型的な波長よりも圧倒的に小さい値をとることが、連続体の流体力学が正当化される適用範囲の条件から要求されているのです。このような物理理論では、「差分は微分の近似ではなく、微分が差分の近似」とも言えるのです。🧵