入試数学実戦演習bot

東大プレ第二問 順列で考える時特定のもののみに注目した相対的な並び順は同様に確からしいことを使うとかなり時短できます

今日の解答です 図形量のmaxminはまず次元を確認。 すると独立動く箇所が2つもないので1つだろうとわかる。次にどこに変数を置くかだが平行四辺形をペシャンコにするイメージがあれば角度に変数を置くのが自然、しかし一個のみだと面積が表せないので2つ置いてあとで二つ消す予定で方針が決定できる。

今日の解答です、やるのみ。

今日の一問の解答です 双曲線関数の扱いに慣れるには格好の問題です、知ってるかどうかでかなり差が出ると思います。

今日の解答です 難問です、一つずつ見ていきましょう。図形のmaxmin問題では「☆まず素朴に状況を考察し図形が決定されるのに必要な変数はいくつなのかを考える」(図形の構成のされ方を考える)今回はまず二等辺三角形は完全確定している、円は半径が動いて面積が変わる、ということで自由度は1です。

今日の一問の解答です

今日の解答です ポイントはnの設定ですね、一桁ずつ置くとめちゃくちゃなことになってしまいます。上2桁と下2桁はカタマリで扱えることに気づけるかがポイントの問題だったと思います、あとはいつもの整数問題です。

今日の解答です 漸化式でやる場合は素直に立式すれば良いので、ここではsimasimaspecialで解いてみました。 n回振って出た目以下の規則に従って集合の列に変換します、集合の列にAが含まれている時対称性から平方数となるのは1/2となります。詳しくはリプにあるサイトを見ると分かりやすいでしょう。

あぁ公文のT1の163aにある問題ね

今日の解答です 左の式の形がフィボナッチ数列の一般項になっているので組み合わせ論的解釈(double counting)でやってみました。 また他の方針としては両辺の差分を考えるなどできます、各自やってみてください。

今日の解答です(思考過程はリプ)

送れましたが今日の一問の解答です 苦戦苦戦

今日の解答です、東北大2003文系ですね (1)に関しては色々やり方がありますが非有名角・扱いづらい角の扱いの一つ「位相を何倍かすると有名角になることを見抜き議論する」で解いてみました あとは基本の三角関数のmaxmin問題です。

サクッと終わらせましょう

本日の解答です また指針と解答を寄稿してもらいました(ありがとうございます) ぜひ見ていってください〜

解答です 素直に立式すれば9次方程式となりますが(他の方針でもある程度の面倒さは避けられない)受験数学の問題は解けると確信を持って何か解ける仕組みはないかと探ります、すると複2次式(もっというとk-p^2というカタマリ)が見えるので置換して解決することができます。あとは存在条件の処理です。

遅くなりましたが解答です。 cosθが有理数の時チェビシェフ多項式からcosθは整数となる他ないと絞れるのはマイナーですが典型です(実際2023-6京大でも既出で2019にこれが出たので経験済みの受験生は大きくアドを取れたでしょう) いつこの手法が再度出るか分からないのできちんと押さえておきましょう。

☆A+B+C=πの下での三角関数の式変形 →等式1つで1文字消去して残りの変数はA+B/2とA-B/2で整理 三変数で1等式なので実質的な変数は2つで問題はこの変数を何にするかということです。これをA+B/2とA-B/2とするとかなり見通しが良くなり、自然に和積や2倍角をしようという意識が生まれます！

解答です a/cについて考える問題で ☆整数問題で同次式を考える時は最大公約数を考える(置く)のが基本です そこで(1)の誘導が効きます、考えるとa,b、b,c、c,aがそれぞれ互いに素な場合を考えれば十分であることに気づきますこうすると条件の立式がかなりスッキリします。 かなり難しいですね。

解答です 巡回式の連立方程式の扱いは辺辺引いたもので扱うのが基本です、そして因数分解して辺辺割れることがよくあるのでその時はまた同様に辺辺引くのが典型です(ex.下画像1989東大) するとa+b+c=-k/2という対称的な条件式が得られます、これからa,b,cを解に持つ方程式を作ることを目標とします