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常微分方程式入門

@ode4phys

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流体力学の予習問題の続き
『常微分方程式入門』§3-3 練習問題3： 細い管のなかの流れの様子を知るための常微分方程式の境界値問題

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常微分方程式の練習問題（流体力学の講義の予習問題でもある）
『常微分方程式入門』§3-1 練習問題2より： (1/r)(d/dr)(r du/dr) = α

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"公比1の等比数列"（つまり定数） #z変換
『常微分方程式入門』p.94 より： z変換の結果からもとの解を復元する

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「電流のまわりの磁場はなぜ右ネジの向きなのか」 「定義に依存するから問いに意味がない」 という、すれ違いの問答から脱却するために、問いの形を変えてみました。 方位磁針の代わりに円電流を置いて「どちらを向くか」を問います。ただし解答では右ネジも外積も使ってはいけないことにします。
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右ネジの法則は自然法則というよりも図示の約束に過ぎないかもしれない、という話。 図の青い矢印は円管内を流れる流体の速度です（外側ほど遅い）。この流れの #渦度 を図示すると緑の矢印のようになるのですが、これが #右ネジの法則 に見えるのは、自然が左右を区別しているわけではなく（続く）
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ご回答ありがとうございました。 このアンケートを見る限り • 「閾値」も「振子」も音読みは少数派 • 音読みするか否かについて弱い逆相関がある？ という結果に見えます。 母集団が明確でないのでお遊びの域を出ませんが、何か本当に逆相関になる理由があるのなら興味深いという気もします。
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そういえばこんな歌があったのを思い出しました。 のばせばのびる（楠木繁夫） youtu.be/ZM3wmsTSiM4?si=0XkN…
のばせばのびる(楠木繁夫)

のばせばのびる(楠木繁夫)

http://www.niks.or.jp/~ja0jac/昭和12年(1937年) テイチク 流行歌 作詞：江川眞夫作編曲：...

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学生「sin ωt のLaplace変換ってどんなだっけ？ こういうの覚えられない」 ？？「教科書を開いてごらん。…」
『常微分方程式入門』p.253 より： cos と sin の Laplace変換

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微分方程式を直接解くよりもLaplace変換で扱うのが便利な場合とは、典型的には L x = f の形の方程式で、f の詳細は不明でも、L はたとえば L = m (d/dt)² + c d/dt + k のようにn階微分演算子の線形結合の形で具体的に分かっている場合ですね。 逆演算子 L⁻¹ を具体的に書けるのがメリットです。
『常微分方程式入門』p.253 より： Laplace変換による線形非同次ODEの解法がうまくいく仕組み（逆演算子を用いた公式との関係）

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〔とある化学反応の速度に関する法則を探るために〕濃度 c = c(t) を経過時間 t の関数として測定する実験を行い，そのデータから，c に関する常微分方程式の形で法則を推定することを考えよう。 全くのノーヒントで推定するのは難しいので，物理化学の専門家である某先生に相談したところ〔続く〕
『常微分方程式入門』p.78 より： 化学反応の速度

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